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已知|
a
|=
3
，|
b
|=2．
（1）若
a
和
b
的夾角為30°，求 
a
•
b
 、|
a
+
b
|的值．
（2）若(2
a
-3
b
)(2
a
+
b
)=12，求
a
與
b
的夾角θ．
分析：（1）由向量的數量積的定義
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°可求，|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2 
代入可求
（2）由已知可求
a
•
b
=-3，代入夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
結合0≤θ≤π可求
解答：解：（1）∵|
a
|=
3
，|
b
|=2，
a
和
b
的夾角為30°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°=
3
×2×
3
2
=3
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2 
=
13

（2）∵(2
a
-3
b
)•(2
a
+  
b
)=12
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=12
∴
a
•
b
=-3
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
3
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
5π
6
點評：本題主要考查了向量的數量積的定義及性質、夾角公式的簡單應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，則角A等于
π
6
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•永州一模）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），則
a
在
b
上的投影為（　　）
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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