Question

若函數(shù)f（x）=x²+ax+b有兩個不同的零點x₁，x₂，3＜x₁＜x₂＜4，那么在f（3），f（4）兩個函數(shù)值中（　　）

• A．只有一個小于

  1

  4

• B．至少有一個小于

  1

  4

• C．都小于

  1

  4

• D．可能都大于

  1

  4

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的兩個零點，用兩點式來表示函數(shù)，表示出兩個自變量3和4的函數(shù)值，兩個函數(shù)值相乘，利用基本不等式表示出函數(shù)的最值，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)f（x）=（x-x₁）（x-x₂），
則f（3）=（3-x₁）（3-x₂）＞0，
f（4）=（4-x₁）（4-x₂）＞0 
f（3）f（4）=（3-x₁）（3-x₂）（4-x₁）（4-x₂）
=（x₁-3）（4-x₁）（x₂-3）（4-x₂）＜(

x1-3+4-x1

2

)2(

x2-3+4-x2

2

)2=

1

16

，
∴至少有一個小于

1

4

．
故選B

點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把函數(shù)表示成兩點式，利用基本不等式求出函數(shù)的最值，本題是一個中檔題目．