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已知雙曲線中心在原點，一個焦點為 $數學公式$ ，點P在雙曲線上，且線段PF₁的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是________．

$\text{[math]}$
分析：設出雙曲線的方程，利用中點坐標公式求出p的坐標，將其坐標代入雙曲線的方程，通過a，b，c的關系列出另一個等式，解兩個方程得到a，b的值．即可求解雙曲線方程以及雙曲線的離心率．
解答：據已知條件中的焦點坐標判斷出焦點在x軸上，設雙曲線的方程為 $\text{[math]}$
∵一個焦點為（- $\text{[math]}$ ，0）
∴a²+b²=5①
∵線段PF₁的中點坐標為（0，2），
∴P的坐標為（ $\text{[math]}$ ，4）將其代入雙曲線的方程得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1 ②
解①②得a²=1，b²=4，
所以雙曲線的方程為x²- $\text{[math]}$ =1．
雙曲線的離心率為：e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：求圓錐曲線常用的方法：待定系數法、注意雙曲線中三參數的關系為：c²=b²+a²．考查計算能力．

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已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（

，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-

，則此雙曲線的方程是（　　）

A、

B、

C、

D、

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已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設AB中點為H，若

•

，求雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F₁(-

， 0)，點P位于該雙曲線上，線段PF₁的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（　　）

A、

-y2=1

B、x2-

C、

D、

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，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-

，則此雙曲線的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-

，0)，點P在雙曲線上，且線段PF₁的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是

．

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已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是________．

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為 $數學公式$ ，點P在雙曲線上，且線段PF₁的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是________．