Question

（2010•衢州一模）已知函數f（x）=lnx+x-3的零點x₀∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，則a+b=（　�。�

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：利用根的存在定理先判斷函數零點所在的區間，然后確定與a，b的關系．

解答：解：因為f（x）=lnx+x-3，所以函數在定義域（0，+∞）上單調遞增，
因為f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0．
所以在區間[2，3]上，函數存在唯一的一個零點．
在由題意可知，a=2，b=3，所以a+b=5．
故選A．

點評：本題主要考查函數零點區間的判斷以及根的存在性定理的應用，判斷函數是單調增函數是解決本題的關鍵．