Question

設三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=4，SB=3，SC=5，D是SA的中點，E是BC的中點，則三棱錐B-ADE的體積為

5

2

．

Answer 1

分析：據題意畫出如下圖形則三棱錐B-ADE的體積即為三棱錐D-ABE的體積又D是SA的中點，E是BC的中點則為三棱錐D-ABE的高為三棱錐S-ABC的高的一半且三角形ABE的面積為三角形ABC的面積的一半即三棱錐B-ADE的體積為三棱錐S-ABC體積的

1

4

而要求三棱錐S-ABC的體積可結合SA，SB，SC兩兩垂直輪換三棱錐S-ABC的頂點轉化為求三棱錐A-SBC的體積而三棱錐A-SBC的體積比較容易求出．

解答：解：設三棱錐S-ABC的高位h
∵D是SA的中點
∴三棱錐B-ADE的高為

1

2

h
∵E是BC的中點
∴S△ABE=

1

2

S△ABC
∴VB-ADE=VD-ABE=

1

3

×(

1

2

S△ABC)×(

1

2

h)=

1

4

VS-ABC=

1

4

VA-SCD
∵SA，SB，SC兩兩垂直
∴vA-SCB=

1

3

×

1

2

×3×5×4=10
∴VB-ADE= 

1

4

× 10=

5

2

故答案為

5

2

點評：本題主要考查了球三棱錐的體積．解題的關鍵是利用輪換三棱錐頂點的方法將三棱錐B-ADE的體積等價轉化為三棱錐S-ABC體積的

1

4

而三棱錐S-ABC體積根據題中的條件很容易求出！