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已知P是三角形ABC內一點，且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，則P為三角形ABC的（　　）
分析：根據題意得到
PA
+
PB
=
CP
，從而以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PBDA，由向量的加法法則證出
CP
=
PD
且AB、PD互相平分，得到CP在△ABC的AB邊上的中線上，同理P也在BC、AC邊上的中線上，由此可得答案．
解答：解：∵P是三角形ABC內一點，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
∴
PA
+
PB
=-
PC
=
CP

以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PBDA，可得
PA
+
PB
=
PD

∴
CP
=
PD
，
∵四邊形PBDA的對角線AB、PD互相平分，
∴AB、PD的交點H為AB的中點，得CP在△ABC的AB邊上的中線上
同理可得P也在BC、AC邊上的中線上，
因此，P為三角形ABC的重心
故選：B
點評：本題給出三角形內部點P滿足的向量式，求P點是三角形的哪一個心．著重考查了三角形的中線的性質、向量的加法法則和向量法解決幾何問題等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是三角形ABC內一點，若
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)（λ≠0），則點P應在（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角三角形ABC的三邊a，b，c成公差為正數的等差數列，且a=6．
（1）求三角形ABC的三邊長；
（2）設P是三角形ABC（含邊界）內一點，點P到三角形邊AB，BC，AC的距離為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年重慶市高二下學期檢測數學試卷 題型：解答題

如圖，已知點P是三角形ABC外一點，且，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是三角形ABC內一點，且滿足,則P為三角形ABC的（     ）

A、垂心          B、重心        C、內心           D、外心

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同步練習冊答案
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