Question

【題目】選修4-5：不等式選講
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零點，求實數m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式轉化為 或 ，

解得x＞2，∴x0=2；

（Ⅱ）由題意，等價于|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，

∵|x﹣m|+|x+ |≥m+ ，當且僅當（x﹣m）（x+ ）≤0時取等號，

∵|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，

∴m+ ≤2，

∵m+ ≥2，

∴m+ =2，∴m=1

【解析】（Ⅰ）不等式轉化為 或 ，解得x＞2，即可求x0的值；（Ⅱ）由題意，等價于|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，結合基本不等式，即可求實數m的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．