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設(shè)函數(shù)f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;

(Ⅱ)若的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

 (Ⅰ) {x∣}. (Ⅱ) m >-2 。

【解析】

試題分析:(Ⅰ)∵ f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , f(x)≤5

∴有 或

解得:

∴不等式的解集為:{x∣}.            5分

(Ⅱ) 若的定義域?yàn)镽,則f(x)+m≠0恒成立,

即f(x)+m=0在R上無解.

又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,

∴f(x)最小值為2,

∴m >-2              10分

考點(diǎn):本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值不等式恒成立問題。

點(diǎn)評(píng):中檔題,絕對(duì)值不等式的解法,應(yīng)立足于“去絕對(duì)值符號(hào)”,一種思路是利用定義分類討論,一種思路是通過平方,另一種思路是不去絕對(duì)值符號(hào),利用幾何意義。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.設(shè)函數(shù)f(x)=
0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q)
,則(  )
A、函數(shù)y=f(x)的圖象是兩條平行直線
B、
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C、函數(shù)f[f(x)]恒等于0
D、函數(shù)f[f(x)]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•武昌區(qū)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=px-
q
x
-2lnx
,且f(e)=qe-
p
e
-2
,其中p≥0,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求p與q的關(guān)系;
(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍.
(3)設(shè)g(x)=
2e
x
.若存在x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.設(shè)函數(shù)f(x)=
0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q).
則(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg
ax-5x2-a
的定義域?yàn)锳,若命題p:3∈A與q:5∈A有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化三模)設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2,g(x)=aln(x-1)
,其中a≠0.
(Ⅰ)若函數(shù)y=g(x)圖象恒過定點(diǎn)P,且點(diǎn)P關(guān)于直線x=
3
2
的對(duì)稱點(diǎn)在y=f(x)的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=8時(shí),設(shè)F(x)=f′(x)+g(x+1),討論F(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)G(x)=
f(x),x≤2
g(x),x>2
,曲線y=G(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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