Question

設(shè)函數(shù)f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；

(Ⅱ)若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) {x∣}. (Ⅱ) m >-2 。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)∵ f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , f(x)≤5

∴有 或或

解得：或或

∴不等式的解集為：{x∣}.            5分

(Ⅱ) 若的定義域?yàn)镽，則f(x)+m≠0恒成立，

即f(x)+m=0在R上無解.

又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，

∴f(x)最小值為2,

∴m >-2              10分

考點(diǎn)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式恒成立問題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式的解法，應(yīng)立足于“去絕對(duì)值符號(hào)”，一種思路是利用定義分類討論，一種思路是通過平方，另一種思路是不去絕對(duì)值符號(hào)，利用幾何意義。