【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分別是線段BE，DC的中點.
(Ⅰ)求證：BE//平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.
【答案】（I）詳見解析；（II）
.
【解析】
解法一：（I）如圖，取AE的中點H，連接HG，HD，又G是BE的中點，所以GH//AB,且GH=
AB,又F是CD中點,所以DF=CD，由四邊形ABCD是平矩形得，AB//CD，且AB=CD，所以GH//DF，且GH=DF，從而四邊形HGFD是平行四邊形，所以GF/／DH，又DH
平面ADE，GF平面ADE,所以GF//平面ADE。
利用其判定定理，或者利用面面平行的性質來證，注意線線平行、線面平行、面面平行的轉化；利用坐標法求二面角，主要是空間直角坐標系的建立要恰當，便于用坐標表示相關點，求出半平面法向量夾角后，要觀察二面角是銳角還是鈍角，正確寫出二面角的余弦值。
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【題目】(2015·新課標I卷）函數f(x)=cos(
x+
)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為（ ）
A.(k
-
,k+
), k
Z
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ
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【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:
(a>b>0)經過點A(0,-1)，且離心率為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）經過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.
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【題目】(2015·江蘇） 已知函數f(x)=x3+ax2+b(a,b
R).
（1）試討論f(x)的單調性；
（2）若b=c-a（實數c是a與無關的常數），當函數f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(-
,-3)
(1,
)(,+)，求c的值.
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【題目】(2015·湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2:
(a>b>0)的一個焦點，C1與C2的公共弦長為2
，過點F的直線l與C1相交于A, B兩點，與C2相交于C,D兩點，且
與
同向.
（1）求C2的方程
（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率
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