Question

已知等差數列{a_n}是遞增數列，且滿足a₄•a₇=15，a₃+a₈=8．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等差數列的性質可知a₃+a₈=a₄+a₇，求得a₄+a₇的值，進而利用a₄•a₇判斷出a₄，a₇為方程的兩根據，則a₄和a₇可求，進而利用等差數列的性質可求得公差d，則等差數列的通項公式可得．
（2）把（1）求得的a_n代入中求得b_n，進而用裂項法求得數列的前n項的和．
解答：解：（1）根據題意：a₃+a₈=8=a₄+a₇，a₄•a₇=15，知：a₄，a₇是方程x²-8x+15=0的兩根，且a₄＜a₇
解得a₄=3，a₇=5，設數列{a_n}的公差為d
由
故等差數列{a_n}的通項公式為：
（2）=
又
∴=
點評：本題主要考查了等差數列的確定和數列的求和．應熟練掌握諸如公式法，錯位想減法，裂項法，疊加法等常用的數列求和的方法．