Question

【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x． （Ⅰ）求f（ ）；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和單調遞增區間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為函數f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1， 所以，f（ ）=sin ﹣cos ﹣1=﹣ ．
（Ⅱ）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1= sin（2x﹣ ）﹣1，
當sin（2x﹣ ）=1 時，函數f（x）的最大值為 ﹣1．
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
所以函數f（x）的單調遞增區間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，從而求得f（ ）的值．（Ⅱ）利用正弦函數的最值和單調性，求得f（x）的最大值和單調遞增區間．
【考點精析】本題主要考查了正弦函數的單調性和三角函數的最值的相關知識點，需要掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．