Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為120°，

a

+

b

+

c

=

0

，則

a

與

c

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積運算和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為120°，
∴

a

•

b

=|

a

| |

b

|cos120°=1×2×(-

1

2

)=-1．
∵

a

+

b

+

c

=

0

，
∴-

b

=

a

+

c

，
∴-

a

•

b

=

a

(

a

+

c

)，
∴-（-1）=

a

2+

a

•

c

，
∴

a

•

c

=0．
∴

a

⊥

c

．
∴

a

與

c

的夾角為90°．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．