Question

拋物線y²=4x的焦點為F，準線l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（　　）

• A．3

  3

• B．4

  3

• C．6

  3

• D．8

  3

Answer 1

分析：先判斷△ABF為等邊三角形，求出A的坐標，而四邊形ABEF為直角梯形，可求出直角梯形的上底邊長AB=m+1的值，直角梯形的面積可求．

解答：解：由拋物線的定義可得AF=AB，∵AF的傾斜角等于60°，
∵AB⊥l，∴∠FAB=60°，故△ABF為等邊三角形．
又焦點F（1，0），AF的方程為 y-0=

3

（x-1），
設A（m，

3

m-

3

），m＞1，由AF=AB，得 

(m-1)2+( 3 m- 3 )2

=m+1，
∴m=3，故等邊三角形△ABF的邊長AB=m+1=4，
△ABF為等邊三角形，
∴四邊形ABEF的面積是

1

2

（EF+AB）BE=

1

2

（2+4）×4sin60°=6

3

，
故選C．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷四邊形ABEF為直角梯形是解題的關鍵．