Question

在△ABC中，如果有性質(zhì)acosA=bcosB，試判斷三角形的形狀？

Answer 1

分析：利用正弦定理，將已知acosA=bcosB兩邊的邊轉(zhuǎn)化為邊所對(duì)角的正弦，利用二倍角公式即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：∵△ABC中，acosA=bcosB，
∴由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理與二倍角公式，屬于中檔題．