Question

若直線y=-x+b為函數的一條切線，則實數b=________．

Answer 1

±2
分析：設切點為P（m，n），求出函數的導數，得切線斜率為-1=，再根據切點P既在切線y=-x+b上又在函數圖象上，列出關于m、n、b的方程組，解之即可得到實數b之值．
解答：函數的導數為
設直線y=-x+b與函數相切于點P（m，n），則
解之得m=n=1，b=2或m=n=-1，b=-2
綜上所述，得b=±2
故答案為：±2
點評：本題給出已知函數圖象的一條切線，求參數b的值，著重考查了導數的運算公式與法則和利用導數研究曲線上某點切線方程等知識，屬于基礎題．