Question

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE＝3DE，點M是線段SD上一點，
 
(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

(1)∵AB＝AC，D是BC的中點，

∴AD⊥BC，BC⊥AM.
(2)∵AM⊥平面SBC，AM⊥SD，設SA＝AB＝AC＝1，則BC＝，SD＝，∵SA⊥AD，AM⊥SD，AD²＝MD·SD，故MD＝，SM＝，即SM＝3MD，又AE＝3DE，∴ME∥SA，又ME平面ABS，SA平面，故EM∥平面ABS.