【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為平行四邊形, 
為側棱
的中點.
（Ⅰ）求證: 
∥平面
（Ⅱ）若
,
,
求證:平面
平面
【答案】（1）（2）均見解析．
【解析】試題分析：（1）連結AC，交BD于O，連結OE，E為PA的中點，利用三角形中位線的性質，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結論；
（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．
證明：（1）連結AC，交BD于O，連結OE．
因為ABCD是平行四邊形，所以OA=OC．…（2分）
因為E為側棱PA的中點，所以OE∥PC．…（4分）
因為PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）
（2）因為E為PA中點，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）
因為PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．
因為OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE=E，
所以PA⊥平面BDE．…（12分）
因為PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）
100分闖關期末沖刺系列答案
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有窮數列：
，
，
，……，
的各項均為正數，且滿足條件：
①
；②
.
（1）若
，
，求出這個數列；
（2）若
，求
的所有取值的集合；
（3）若
是偶數，求的最大值（用表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試
（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？
（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：
圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖
圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖
下圖表格：100名學生成績分布表：
①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；
②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的
類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，左、右焦點
分別在
軸上，離心率為
，在其上有一動點
，
到點
距離的最小值是1.過
作一個平行四邊形，頂點
都在橢圓
上，如圖所示.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）判斷
能否為菱形，并說明理由.
（Ⅲ）當
的面積取到最大值時，判斷的形狀，并求出其最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面
的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)
(2)求正三棱柱
的體積；
(3)證明： 
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公
式為：弧田面積＝
，弧田是由圓弧（簡稱為弧田弧）和以圓
弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧
田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現有一弧
田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該
弧田的面積為
平方米，則cos∠AOB＝ （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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