Question

求點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于直線l：2x-y-1=0的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè) 點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（m，n），求得A′A的中點(diǎn)B的坐標(biāo)并代入直線l的方程得到①，再由線段A′A和直線l垂直，斜率之積等于-1得到 ②，解①②求得m，n 的值，即得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于直線l：2x-y-1=0的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（m，n），則線段A′A的中點(diǎn)B（，），
由題意得B在直線l：2x-y-1=0上，故 2×--1=0  ①．
再由線段A′A和直線l垂直，斜率之積等于-1得  =-1 ②，解①②做成的方程組可得
m=-，n=，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題考查求一個點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，注意利用垂直及中點(diǎn)在軸上兩個條件．