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（14分）已知橢圓E:及點M(1,1)

(1)直線l過點M與橢圓E相交于A,B兩點,求當點M為弦AB中點時的直線l方程.

(2)直線l過點M與橢圓E相交于A,B兩點,求弦AB的中點軌跡.

(3)(文)斜率為2的直線l與橢圓E相交于A,B兩點,求弦AB的中點軌跡.

(3)(理)若橢圓E上存在兩點A,B關于直線l:y=2x+m對稱,求m的取值范圍.

 

【答案】

點差法：

（1）9y+4x-13=0

(2)

  

(3)(文)

（理）A，B的中點M為（x0,y0）,kAB==①

又中點M在直線l:y=2x+m上，y0=2x0+m②   由①②得：

點M必在橢圓內部，所以有

解得：-2＜m＜2

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)三點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過定點F(-
3
，0)作直線l與橢圓E交于M、N兩點，求△OMN的面積S的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
9
+
y2
4
=1及點M（1，1）．
（1）直線l過點M與橢圓E相交于A，B兩點，求當點M為弦AB中點時的直線l方程；
（2）直線l過點M與橢圓E相交于A，B兩點，求弦AB的中點軌跡；
（3）（文）斜率為2的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，求弦AB的中點軌跡．
（3）（理）若橢圓E上存在兩點A，B關于直線l：y=2x+m對稱，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F1(-
5
，0)，若橢圓上存在一點D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，過點Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點，設線段HK的中點為N，連接MN，試問當k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？
（Ⅲ） 過坐標原點O的直線交橢圓W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（ⅰ）當過A，F，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-
65
65
，求△ABM的面積．

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