Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下面四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β；
其中正確的命題是

1. A.
   僅①
2. B.
   僅②
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①③④

Answer 1

D
分析：對于①③根據面面垂直的性質可知若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，從而判定真假，對于②列舉出所有可能，對于④根據面面垂直的判定定理進行判定即可
解答：①若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α根據線面垂直的性質可知正確；
②若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交，故不正確；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α，根據面面垂直的性質可知正確；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，正確．
故選D．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．