Question

已知函數f（x）=-sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）設α∈（0，π），f（）=-，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出sin、cos的值代入即可得到答案．
（2）根據正弦和余弦的二倍角公式將函數f（x）化簡，然后將x=代入即可得到答案．
解答：解：（1）∵sin=，cos=，∴f（）=-+sincos=0．
（2）f（x）=cos2x-+sin2x．
∴f（）=cosα+sinα-=-
16sin²α-4sinα-11=0，
解得sinα=∵α∈（0，π），∴sinα＞0
故sinα=．
點評：本題主要考查三角函數的二倍角公式的應用．三角函數的二倍角公式在高考中是熱點內容，每年必考，要給予重視．