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設是橢圓上的兩點，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

 

 

【答案】

，1

【解析】解： 橢圓的方程為     4分

(2) ①當直線AB斜率不存在時，即,由

…………5分

又在橢圓上，所以

  

所以三角形的面積為定值.……6分

②當直線AB斜率存在時：設AB的方程為y=kx+b

 ，D=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)>0……………8分而,

    ……………10分    

S=|AB|=|b|===1

綜上三角形的面積為定值1.………………………12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）設是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

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（12分）設是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點。

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設是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設是橢圓上的兩點，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

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