Question

目前，省檢查團對某市正在創建“環境優美”示范城市的成果進行驗收，主要工作是對轄區內的單位進行驗收．
（1）若每個被檢單位驗收合格的概率為0.9，求3個被檢單位中至少有一個不合格的概率．
（2）若從10個候檢單位中選兩個進行驗收，已知其中有三個單位平時不重視，肯定不合格，其余都合格．一檢查人員提出方案：若兩個單位都合格，則該市被評為“環境優美”示范城市，否則不評為“環境優美”示范城市．根據這一方案，試求兩個被檢單位中不合格單位的個數ξ的分布列及Eξ，并求該市未評為“環境優美”示范城市的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意若每個被檢單位驗收合格的概率為0.9，則記“3個被檢單位中至少有一個不合格”為事件A，利用獨立事件同時發生的概率公式即可求解；
（2）由題意由于兩個被檢單位中不合格單位的個數為隨機變量并即為ξ，利用隨機變量的定義及其分布列定義即可求得其分布列，并代入期望公式即可求得．

解答：解：（1）記“3個被檢單位至少有一個不合格”為事件A，則
         P（A）=1-0.9³=0.271；
    （2）ξ的可能值為：0，1，2．
    P(ξ=0)=

C 2 7

C 2 10

=

7

15

，
    P(ξ=1) =

C 1 7 C 1 3

C 2 10

=

7

15

    P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

∴Eξ=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

，
記該市未評為“環境優美”示范城市為事件B，則：P（B）=1-P（ξ=0）=

8

15

．

點評：此題考查了離散型隨機變量的定義及其分布列，還考查了離散型隨機變量的期望定義及對立事件的含義，此題重點考查了學生對于題意的理解及學生的計算能力．