Question

2．下列說法中正確的是（　　）

• A． 已知f（x）是可導函數，則“f'（x₀）=0”是“x₀是f（x）的極值點”的充分不必要條件
• B． “若α=$\frac{π}{6}$，則sinα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α≠$\frac{π}{6}$，則sinα≠$\frac{1}{2}$”
• C． 若p：?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，則?p：?x∈R，x²-x-1＜0
• D． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，可判斷A；寫出原命題的否命題，可判斷B；寫出原命題的否定命題，可判斷C；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷D．

解答 解：已知f（x）是可導函數，則“f'（x₀）=0”是“x₀是f（x）的極值點”的必要不充分條件，故A錯誤；
“若α=$\frac{π}{6}$，則sinα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α≠$\frac{π}{6}$，則sinα≠$\frac{1}{2}$”，故B正確；
若p：?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，則?p：?x∈R，x²-x-1≤0，故C錯誤；
若p∧q為假命題，則p，q存在至少一個假命題，但不一定均為假命題，
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，命題的否定，充要條件，四種命題等知識點，難度中檔．