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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為    ．
【答案】分析：要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．
解答：解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點O
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4
∴C1O⊥B1D1
∴C1O⊥平面DBB1D1
在Rt△BOC1中，
∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為．
故答案為：．
點評：本題的考點是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關鍵是尋找線面角，通常尋找斜線在平面上的射影．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結果用反三角函數值表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數量積一定不為0的是（　　）
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A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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同步練習冊答案
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