Question

“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：α是第一象限角寫出其范圍2kπ＜α＜2kπ+

π

2

，求出4kπ＜2α＜4kπ+π，判斷出“2α是第一、二象限角及y軸的正半軸”
反之“2α是第二象限角”寫出其范圍2kπ+

π

2

＜2α＜2kπ+π，判斷出α是第一、三象限角，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：若“α是第一象限角”即2kπ＜α＜2kπ+

π

2

，
所以4kπ＜2α＜4kπ+π，
所以“2α是第一、二象限角及y軸的正半軸”
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不充分條件；
反之“2α是第二象限角”即2kπ+

π

2

＜2α＜2kπ+π，
所以kπ+

π

4

＜α＜kπ+

π

2

，
即α是第一象限角或第三象限，
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不必要條件；
故選D．

點評：本題考查判斷有關命題是另一個命題的什么條件，應該先判斷前者能否推出后者；反之后者能否推出前者，利用充要條件的有關定義加以判斷．