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設F₁，F₂是雙曲線 $數學公式$ 的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且|PF₁|+|PF₂|=14，則△PF₁F₂的面積等于 ________．

24
分析：根據雙曲線的方程可知a，b的值，進而求得c，設|PF₁|＞|PF₂|根據雙曲線的定義可求得|PF₁|-|PF₂|的值，與題設等式聯立求得|PF₁|和|PF₂|的值，進而根據勾股定理判斷出△PF₁F₂為直角三角形，根據兩直角邊求得三角形的面積．
解答：已知雙曲線a=1， $\text{[math]}$ ，c=5，且不妨設|PF₁|＞|PF₂|
由 $\text{[math]}$ 得|PF₁|=8，|PF₂|=6，又|F₁F₂|=10，則△PF₁F₂為直角三角形
故 $\text{[math]}$ ．
故答案為：24
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和雙曲線的定義．考查了學生對雙曲線基礎知識的靈活運用．屬基礎題．

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設F₁，F₂是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若

PF1

•

PF2

=0 且|

PF1

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），則雙曲線的離心率為（　　）

A、

B、

C、2

D、

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（2010•寶山區模擬）雙曲線C：

=1上一點(2，

)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F₁，F₂是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF₁|+|PF₂|=6，求△PF₁F₂的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若

，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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設F₁、F₂是雙曲線x2-

=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF₁|=4|PF₂|，則△PF₁F₂的面積等于

．

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（2013•許昌三模）設F₁，F₂是雙曲線

-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F₁PF₂的面積為2時，

PF1

•

PF2

的值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F₁、F₂是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(

OF2

)•

F2P

=0（O為坐標原點），且tan∠PF₂F₁=2，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

C．2

D．

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設F₁，F₂是雙曲線 $數學公式$ 的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且|PF₁|+|PF₂|=14，則△PF₁F₂的面積等于 ________．

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設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且|PF1|+|PF2|=14，則△PF1F2的面積等于 ________．

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