Question

已知f（x）為定義在（-3，3）上的可導奇函數，且f（x）＜f'（x）（其中f'（x）是f（x）的導函數）對于x∈（-3，3）恒成立，則f（x）＞0的解集為（　　）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（-3，-1）

D．（-3，0）

Answer 1

分析：先根據f（x）為定義在（-3，3）上的可導奇函數得到f（0）=0，再根據f（x）＜f'（x）對于x∈（-3，3）恒成立，得到x∈（-3，3），f'（x）＞0恒成立，就可判斷函數f（x）在（-3，3）上的單調性，再借助函數的單調性解不等式f（x）＞0即可．

解答：解：∵f（x）為定義在（-3，3）上的可導奇函數，∴f（0）=0
∵f（x）＜f'（x）對于x∈（-3，3）恒成立，∴當x∈（-3，3），f'（x）＞0恒成立．
∴函數f（x）在（-3，3）為增函數，f（x）＞0也即f（x）＞f（0），
∴0＜x＜3
故選B

點評：本題主要考查考察了函數的導數與單調性的關系，以及借助函數的單調性與奇偶性解不等式．