科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
是公差為d的等差數列，
是公比為q的等比數列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？請說明理由；
（Ⅱ）若
（a、q為常數，且aq
0）對任意m存在k，有
，試求a、q滿足的充要條件；
（Ⅲ）若
試確定所有的p,使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項，請證明.
【解析】第一問中，由
得
，整理后，可得
、
，
為整數
不存在
、
，使等式成立。
（2）中當
時，則
即
，其中
是大于等于
的整數
反之當時，其中是大于等于的整數，則
，
顯然
，其中
、
滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數
（3）中設
當
為偶數時，
式左邊為偶數，右邊為奇數，
當為偶數時，式不成立。由式得
，整理
當
時，符合題意。當
，為奇數時，
結合二項式定理得到結論。
解（1）由得，整理后，可得、，為整數不存在、，使等式成立。
（2）當時，則即，其中是大于等于的整數反之當時，其中是大于等于的整數，則，
顯然，其中
、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數
（3）設當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，
當為偶數時，式不成立。由式得，整理
當時，符合題意。當，為奇數時，
由，得
當為奇數時，此時，一定有
和
使上式一定成立。當為奇數時，命題都成立
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