Question

如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（         ）

A．與垂直           B．與垂直

C．與平行           D．與平行

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖：

連接C₁D，BD，在三角形C₁DB中，MN∥BD，故C正確；

∵CC₁⊥平面ABCD，∴CC₁⊥BD，∴MN與CC₁垂直，故A正確；

∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN與AC垂直，B正確；

∵A₁B₁與BD異面，MN∥BD，∴MN與A₁B₁不可能平行，D錯(cuò)誤

故選D

考點(diǎn)：本題主要是考查正方體中的線(xiàn)面關(guān)系，線(xiàn)線(xiàn)平行與垂直的證明，異面直線(xiàn)所成的角及其位置關(guān)系，

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟記正方體的性質(zhì)，先利用三角形中位線(xiàn)定理證明MN∥BD，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理定義證明MN與CC₁垂直，由異面直線(xiàn)所成的角的定義證明MN與AC垂直。