Question

已知函數f(x)=

x2，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

 在區間（-∞，+∞）上是增函數，則常數a的取值范圍是（　　）

A．[1，2]

B．（-∞，1]∪[2，+∞）

C．（1，2）

D．（-∞，1）∪[2，+∞）

Answer 1

分析：分段函數f(x)=

x2，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

的兩段均為增函數，若f（x）在區間（-∞，+∞）上是增函數，僅須在分界點X=0時，前段的函數值不大于后段函數值即可．

解答：解：若函數f(x)=

x2，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

在區間（-∞，+∞）上是增函數，
則a²-3a+2≤0
解得a∈[1，2]
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的單調性，分段函數，其中正確理解分段函數的含義是解答的關鍵．