Question

（2011•東城區一模）給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行；
②若兩個平面都垂直于同一條直線，則這兩個平面平行；
③若兩個平面互相垂直，則在其中一個平面內的直線垂直另外一個平面；   
④若兩個平面互相平行，則在其中一個平面內的直線平行另外一個平面．
其中為真命題的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

Answer 1

分析：若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行；若兩個平面都垂直于同一條直線，則這兩個平面平行；若兩個平面互相垂直，則在其中一個平面內的直線與另外一個平面相交或平行；若兩個平面互相平行，則在其中一個平面內的直線平行另外一個平面．

解答：解：若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行，故①是假命題；
若兩個平面都垂直于同一條直線，則這兩個平面平行，故②是真命題；
若兩個平面互相垂直，則在其中一個平面內的直線與另外一個平面相交或平行，故③是假命題；   
若兩個平面互相平行，則在其中一個平面內的直線平行另外一個平面，故④是真命題．
故選D．

點評：本題考查平面的基本性質和推論，解題時要認真審題，結合平面的性質判斷平面與平面、直線與平面的位置關系．