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已知a，b∈R+，若向量
m
=(2，12-2a)與向量
n
=(1，2b)共線，則
2a+b
+
a+5b
的最大值為（　　）
A、6
B、4
C、3
D、
3
分析：利用向量共線定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．
解答：解：∵向量
m
=(2，12-2a)與向量
n
=(1，2b)共線，
∴12-2a-4b=0，化為a+2b=6．
∵a，b∈R+，
∴
2a+b
+
a+5b
≤
2[(
2a+b
)2+(
a+5b
)2]
=
2(2a+b+a+5b)
=
6(a+2b)
=6．
當且僅當2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4時取等號．
∴
2a+b
+
a+5b
的最大值為6．
故選：A．
點評：本題考查了向量共線定理、基本不等式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

.已知a，b∈R，若關于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標系aOb中，點（a，b）所表示的區域內的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（　　）
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：（矩陣與變換）
已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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同步練習冊答案
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