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如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.

(1)求證:
(2)若為棱的中點,求證:平面.
⑴詳見解析;⑵詳見解析

試題分析:⑴要證明線線垂直,可轉化為證明線面垂直,根據題中四邊形中的條件,不難求得,又由題中已知條件,結合面面垂直的性質定理就可證得,進而得證; ⑵要證明,根據線面平行的判定定理,可轉化為證明線線平行,結合題中條件可證,在四形中,由并在三角形中結合余弦定理可求出,即可證得,問題得證.
試題解析:⑴在四邊形中,因為,所以,     2分
又平面平面,且平面平面
平面,所以平面,               4分
又因為平面,所以.               7分
⑵在三角形中,因為,且中點,所以,  9分
又因為在四邊形中,
所以,所以,所以,   12分
因為平面平面,所以平面. 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,等腰直角三角形的直角邊,沿其中位線將平面折起,使平面⊥平面,得到四棱錐,設的中點分別為.

(1)求證:四點共面;
(2)求證:平面平面
(3)求異面直線所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,的中點,的中點,且為正三角形.

(1)求證:平面
(2)若,求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1上一點.

(1)求證:B1D1∥平面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,垂直于底面分別為的中點.

(1)求證:
(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點.

(1)證明:DE∥平面PBC;
(2)證明:DE⊥平面PAB.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為.已知

(1)設點的中點,證明:平面
(2)求二面角的大小;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中錯誤的是(      )
A.如果平面,那么平面內一定存在直線平行于平面
B.如果平面α不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面
C.如果平面,平面,那么
D.如果平面,那么平面內所有直線都垂直于平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,分別是的中點,則異面直線所成角的大小是(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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