（09 年聊城一模文）（12分）
如圖，在四棱臺(tái)ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2。
（1）求證：B1B//平面D1AC；
（2）求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09 年聊城一模文）（14分）
已知橢圓
的離心率為
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若
是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09 年聊城一模文）（12分）
已知函數(shù)
在區(qū)間[－1，1]上最大值為1，最小值為－2。
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間[－2，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09 年聊城一模文）（12分）
某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09 年聊城一模文）（12分）
設(shè)函數(shù)
。
（1）寫(xiě)出函數(shù)
的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為
，求a的值。
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