Question

11．橢圓$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1$的焦點為F₁、F₂，P為橢圓上不同于長軸端點的一點，則△PF₁F₂的周長為8+2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用△PF₁F₂的周長=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c即可得出．

解答 解：由橢圓$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1$，可得a=4，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{7}$
△PF₁F₂的周長=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c=2×4+2×$\sqrt{7}$=8+2$\sqrt{7}$．
故答案為：8+2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．