Question

（2007•金山區一模）定義在R上的偶函數f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），且當x∈[0，2]時，f（x）=

4-x2

，則f（2008）=

2

．

Answer 1

分析：①f（x）為偶函數，有f（-x）=f（x）；②對任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x）說明有：f（4+x）=f（-x），①②結合可知f（x）是周期函數，又x∈[0，2]時，f（x）=

4-x2

，f（2008）可求．

解答：解：∵f（x）為R上的偶函數，∴f（-x）=f（x），
又f（2+x）=f（2-x），∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4為周期的周期函數；
又x∈[0，2]時，f（x）=

4-x2

，
∴f（2008）=f（0）=2．
故答案為：2．

點評：本題主考查偶函數及周期性，關鍵在于對周期的探索，是解決本題的難點，屬于中檔題．