Question

甲、乙兩只鴿子隨機地飛入并排放置的6個小籠中的兩個籠子（如圖，其中數字代表籠子的序號）．
（I）求甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數的概率；
（II）記X=“甲、乙之間的籠子個數”，求X的分布列與期望．

Answer 1

解：（I）； …（4分）
（II）X所有可能的取值為：0，1，2，3，4．
，，
，，
．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

則． 　 …（12分）
分析：（I）甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數的概率，考查其對立事件的概率，故A表示“甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數”，則表示“甲、乙所在籠子的序號均為偶數”，先求出對立事件的概率，再求事件A的概率．
（II）甲、乙之間的籠子個數個數ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次計算對應的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是歷年高考撥考題型．解題時要認真審題，注意概率知識的合理運用．