Question

（Ⅰ） 化簡：

4a 2 3

b 1 3

÷

-2

3a 1 3 b 4 3

；
（Ⅱ） 已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log2

x

y

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 直接利用分數指數冪的運算法則求解即可．
（Ⅱ）通過2lg（x-2y）=lgx+lgy，求出x，y的關系，然后求log2

x

y

的值．

解答：解（Ⅰ）

4a 2 3

b 1 3

÷

-2

3a 1 3 b 4 3

=-

4×3

2

a

2

3

+

1

3

b

4

3

-

1

3

=-6ab．
（Ⅱ）2lg（x-2y）=lgx+lgy可轉化為

x＞0…① y＞0…② x-2y＞0…③ (x-2y)2=xy…④

，
由④可得，x²-3xy+4y²=0，即(

x

y

)2-3

x

y

+4=0，解得：

x

y

=4.

x

y

=-1，
由①②③可知

x

y

=-1不成立，舍去，
∴

x

y

=4
∴log2

x

y

=log24=2．

點評：本題考查分數指數冪的化簡求值，對數的運算法則，對數函數的定義域，考查計算能力．