Question

已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，

求證：a，b，c，d中至少有一個是負數．

Answer 1

證明　假設a，b，c，d都是非負數，

因為a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，

又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，這與上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個是負數．