Question

在等差數列{a_n}中，a₁＝1，前n項和S_n滿足條件，n＝1，2，…．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)記b_n＝a_np^a_n(p＞0)，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設等差數列{an}的公差為d，由，令n＝1，得．所以a2＝2，即d＝a2－a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)＝n． 　　(2)由bn＝anpan，得bn＝npn．所以Tn＝p＋2p2＋3p3＋…＋(n－1)pn－1＋npn． 　　當p＝1時，； 　　當p≠1時，pTn＝p2＋2p3＋3p4＋…＋(n－1)pn＋npn+1． 　　兩式相減，得(1－p)Tn＝p＋p2＋p3＋…＋pn－1＋pn－npn+1＝． 　　即 　　思路分析：根據已知條件，令n＝1，便可求得a2，從而求得公差d，求出通項公式；在求數列{bn}的前n項和時，要觀察分析數列的特征，充分利用數列項的特征，對于所含參數，要進行分類討論．

提示：

在利用已知條件求解相關量的時候，要善于利用賦值法尋找所求量之間的關系，避免利用復雜的式子進行運算，便可達到簡化運算的目的．求解數列的通項公式，關鍵是解決數列的首項和公差．研究數列時，要注意研究數列中項的特征．