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已知銳角三角形ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=1，三角形的面積為
3
，則
AB
•
CA
的值為（　　）
分析：由已知條件知，要求用數量積的定義求
AB
•
CA
，還需要求向量
AB
與
CA
夾角的余弦值
解答：解：三角形ABC的面積S=
1
2
|
AB
|•|
CA
|•sinA=
1
2
×4×1×sinA=
3

∴sinA=
3
2

又∵三角形ABC是銳角三角形
∴由平方關系的cosA=
1
2

∴
AB
•
CA
=|
AB
| •|
CA
| cos(π-A)
=4×1×（-cosA）
=4×1×（-
1
2
）
=-2
故選D
點評：本題考查用定義求向量的數量積，要特別注意兩個向量的夾角
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求證：tanA=2tanB；
（Ⅱ）設AB=3，求AB邊上的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形△ABC內角A、B、C對應邊分別為a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，定義向量
m
=（sinB，-
3
），
n
=（cos2B，4cos2
B
2
-2），且
m
∥
n

（1）求函數f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調減區間；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設函數f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
 
 
(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•盧灣區二模）（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續整數，且角A、B滿足A=2B．
（1）當
π
5
＜B＜
π
4
時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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同步練習冊答案
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