Question

求函數(shù)f（x）=x³-3x在[-3，3]上的最大值是（ ）
A．2
B．-2
C．-18
D．18

Answer 1

【答案】分析：借助于導(dǎo)數(shù)，將三次函數(shù)“f（x）=x³-3x”的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進行研究．此題只須求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解．
解答：解：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，則x=-1或x=1，
經(jīng)驗證x=-1和x=1為極值點，即f（1）=-2為極小值，f（-1）=2為極大值．
又因為f（-3）=-18，f（3）=18，所以函數(shù)f（x）的最大值為18．
故選D．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．