Question

設x＝1與x＝2是函數(shù)f（x）＝alnx＋bx²＋x的兩個極值點。若（lnx）＇＝，

（1）試確定常數(shù)a和b的值；

（2）試判斷x＝1、x＝2是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值，并說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

.解：f′（x）＝＋2bx＋1。 （1）由極值點的必要條件可知f′（1）＝f′（2）＝0。 ∴ 解得a＝－，b＝－。 ∴ f′（x）＝－lnx－x2＋x。 （2）f′（x）＝－－＋1。 當x（0，1）時，f′（x）＜0； 當x（1，2）時，f′（x）＞0； 當x（2，+∞）時，f′（x）＜0。 ∴ 在x＝1處函數(shù)f（x）取得極小值，在x＝2處函數(shù)取得極大值－ln2。