Question

函數y=的單調遞增區間是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據函數的解析式求出函數的定義域，再根據二次函數和對數函數的性質，得到內層與外層函數的單調性，進而結合復合函數“同增異減”的原則得到答案．
解答：解：根據對數函數的定義可得：函數y=的定義域為：（-∞，-6）∪（2，+∞）
令t=x²+4x-12，則，
由對數函數的性質可得：函數在定義域內是減函數，
由二次函數的性質可得：t=x²+4x-12的單調遞減區間是（-∞，-6），單調遞增區間是（2，+∞），
再根據復合函數的單調性是“同增異減”，
所以函數的單調遞增區間是（-∞，-6）．
故答案為：（-∞，-6）．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握對數函數、二次函數的有關性質，考查復合函數的單調性，而復合函數單調性滿足“同增異減”的原則，這也是解答本題的關鍵，解答時易忽略對數函數的定義域．