Question

【題目】已知函數f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且僅有兩個整數使得f（x）≤0．則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：依題意由f（x）≤0，得（2x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）ex+1 ． 設g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1 ，
則h'（x）=﹣[2ex+1+（2x+1）ex+1]=﹣（2x+3）ex+1 ．
由h'（x）＞0得﹣（2x+3）＞0，即 ；
由h'（x）＜0得﹣（2x+3）＜0，即 ．
所以當 時，函數h（x）取得極大值．
在同一直角坐標系中作出y=h（x），y=g（x）的大致圖象如圖所示，
當m≥0時，滿足g（x）≤h（x）的整數解超過兩個，不滿足條件．
當m＜0時，要使g（x）≤h（x）的整數解只有兩個，
則需要滿足 ，即 ，解得 ，
所以 ．
故選B．

【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．