Question

【題目】已知 是拋物線 的焦點，點 在該拋物線上且位于 軸的兩側(cè)， （其中 為坐標原點），則 面積的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根據(jù)韋達定理有y1y2=-4m，∵ ∴x1x2+y1y2=-4，即 ，所以直線AB恒過 且y1y2=-8 當 時， 面積的最小值是 故答案為 根據(jù)題意求出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程消元利用韋達定理求出兩根之積與兩根之和，代入到向量數(shù)量積的坐標公式得到關(guān)于m的值進而可求出三角形的面積的值。