Question

已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是(　　)．

[　　]

A．若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ

B．若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ

C．若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ

D．若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ

Answer 1

答案：D
解析：

解法1：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，滿足sinα＞sinβ，此時(shí)cosα＜cosβ，所以A不正確；取α＝120°，β＝150°，滿足sinα＞sinβ，這時(shí)tanα＜tanβ，所以B不正確；取α＝210°，β＝240°，滿足sinα＞sinβ，這時(shí)cosα＜cosβ，所以C不正確，故選D． 　　解法2：如下圖，P1、P2為單位圓的上的兩點(diǎn)，設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且y1＞y2，若α、β是第一象限角，又sinα＞sinβ，則 　　sinα＝y(tǒng)1，sinβ＝y(tǒng)2，cosα＝x1，cosβ＝x2． 　　∴y1＞y2，∴α＞β，∴cosα＜cosβ． 　　∴A不正確． 　　點(diǎn)評(píng)：解法1是用“特殊值法”，它是解選擇題的一種常用方法．解法2是利用三角函數(shù)的定義、單位圓及三角函數(shù)線來解題的．