Question

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(-

π

12

，

5π

12

)，且f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：通過函數的圖象與已知條件，判斷x₁與x₂關于x=

π

6

對稱，利用函數的最值，即可求出結果．

解答：解：由題意函數f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，
T=2×(

5

12

+

π

12

)=π，ω=2，并且0=sin（-2×

π

12

+φ），∵|φ|＜

π

2

∴φ=

π

6

，
所以函數的解析式為：f（x）=sin（2x+

π

6

），
因為x1，x2∈(-

π

12

，

5π

12

)，且f（x₁）=f（x₂），
函數圖象在(-

π

12

，

5π

12

)上關于x=

π

6

對稱，所以x₁+x₂=

π

3

．
所以f（x₁+x₂）=f（

π

3

）=sin

5π

6

=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查三角函數的圖象的應用，函數的對稱性，考查視圖能力，函數解析式的求法，計算能力．