Question

在等差數列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，則使前n項和S_n取得最大值時的自然數n 的值為

1. A.
   4或5
2. B.
   5或6
3. C.
   6或7
4. D.
   不存在

Answer 1

B
分析：根據|a₃|=|a₉|，可兩端平方，得到首項a₁與公差d的關系，從而可求得通項公式a_n，利用即可求得前n項和S_n取得最大值時的自然數n 的值．
解答：根據題意可得a₃²=a₉²即（a₁+2d）²=（a₁+8d）²，∴a₁=-5d，∴a_n=（n-6）d（d＜0），
由解得5≤n≤6．
故選B．
點評：本題考查等差數列的前n項和，著重考查學生將靈活運用等差數列的通項公式解決問題的能力，也可求得S_n關于d的二次函數式，配方解決；屬于中檔題．